Đáp án:
b. \(m = \frac{4}{3}\)
Giải thích các bước giải:
a. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(\begin{array}{l}
{x^2} = 2\left( {m + 1} \right)x - m\\
\to {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 điểm phân biệt
⇒Δ'>0
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} + 2m + 1 - m > 0\\
\to {m^2} + m + 1 > 0\\
\to {m^2} + 2.m.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} > 0\\
\to {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R
\end{array}\)
⇒ (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m
b. Có:
\(\begin{array}{l}
2{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 = 13\\
\to 2{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 12\\
\to {x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} = 6\\
\to m + 2m + 2 = 6\\
\to 3m = 4\\
\to m = \frac{4}{3}
\end{array}\)
