Đáp án:
$y=f(x) = \frac{x(x^2-1)+2m-1}{x-2m+1}$
Đk: $x-2m+1 \neq 0 <=> m \neq \frac{x+1}{2}$
Để hàm số trên là hàm chẵn thì: $f(x) = f(-x)$
$<=> \frac{x(x^2-1)+2m-1}{x-2m+1}=\frac{-x[(-x)^2-1]+2m-1}{-x-2m+1}$
$<=> [x(x^2-1)+2m-1].(-x-2m+1) = [-x(x^2-1)+2m-1].(x-2m+1)$
$<=> x(x^2-1).(-x-2m+1)+(2m-1).(-x-2m+1)=-x(x^2-1)(x-2m+1)+(2m-1)(x-2m+1)$
$<=> x^2(x^2-1)+x(x^2-1).(2m-1)+x(2m-1)+(2m-1)^2=x^2(x^2-1)+x(x^2+1).(-2m+1)+x(-2m+1)+(-2m+1)^2$
$<=>2x(x^2-1)(2m-1)+2x(2m-1)=0$
$<=>2m-1=0$
$<=>m=\frac{1}{2}$
Vậy với $m=\frac{1}{2}$ thì thỏa mãn hàm số $f(x)$ là hàm chẵn.
