Bài 1:
`a)(x-2)(x²-5x+1)-x(x²+11)`
`=x³-5x²+x-2x²+10x-2-x³-11x`
`=(x³-x³)-(5x²+2x²)+(x+10x-11x)-2`
`=-7x²-2`
`b)-3ab.(a²-3b)`
`=[(-3ab).a²]-[(-3ab).3b]`
`=-3a³b+9ab²`
`c)(x+y+z)(x-y+z)`
`=(x+z+y)(x+z-y)`
`=[(x+z)+y][(x+z)-y]`
`=(x+z)²-y²`
`=x²+2xz+x²-y²`
`d)(2x²-3x+5)(x²-8x+2)`
`=2x^4-16x³+4x²-3x³+24x²-6x+5x²-40x+10`
`=2x^4-(16x³+3x³)+(4x²+24x²+5x²)-(6x+40x)+10`
`=2x^4-19x³+33x²-46x+10`
`e)[(x²-2xy+2y²)(x+2y)-(x²+4y²)(x-y)]2xy`
`=[x³+2x²y-2x²y-4xy²+2xy²+4y³-(x³-x²y+4xy²-4y³)]2xy`
`=(x³+2x²y-2x²y-4xy²+2xy²+4y³-x³+x²y-4xy²+4y³)2xy`
`=[(x³-x³)+(2x²y-2x²y+x²y)+(-4xy²+2xy²-4xy²)+(4y³+4y³)]2xy`
`=(x²y-6xy²+8y³)2xy`
`=2x³y²-12x²y³+16x²y^4`
`f)(x²-2xy+y²)(x-2y)`
`=x³-2x²y-2x²y+4xy²+xy²-2y³`
`=x³-(2x²y+2x²y)+(4xy²+xy²)-2y³`
`=x³-4x²y+5xy²-2y³`
Bài 2:
`a)(x+3)(x²-3x+9)-x(x-1)(x+1)=27`
`⇔(x³+3³)-x(x²-1)=27`
`⇔x³+27-x³+x=27`
`⇔x³-x³+x=27-27`
`⇔x=0`
`b)6x(5x+3)+3x(1-10x)=7`
`⇔30x²+18x+3x-30x²=7`
`⇔21x=7`
`⇔x=7/21`
`⇔x=1/3`
`c)(3x-3)(5-21x)+(7x+4)(9x-5)=44`
`⇔15x-63x²-15+63x+63x²-35x+36x-20=44`
`⇔15x-63x²+63x+63x²-35x+36x=44+15+20`
`⇔79x=79`
`⇔x=1`
`d)(x+1)(x+2)(x+5)-x²(x+8)=27`
`⇔(x²+2x+x+2)(x+5)-x³-8x²=27`
`⇔(x²+3x+2)(x+5)-x³-8x²=27`
`⇔x³+5x²+3x²+15x+2x+10-x³-8x²=27`
`⇔x³+5x²+3x²+15x+2x-x³-8x²=27-10`
`⇔17x=17`
`⇔x=1`
Bài 3:
`a)A=5x(4x²-2x+1)-2x(10x²-5x-2)`
`=20x³-10x²+5x-20x³+10x²+4x`
`=(20x³-20x³)(-10x²+10x²)+(5x+4x)`
`=9x`
Thay `x=15` vào biểu thức `A` ta được:
`A=9.15=135`
Vậy giá trị của biểu thức `A` tại `x=15` là `135`
`b)B=5x(x-4y)-4y(y-5x)`
`=5x²-20xy-4y²+20xy`
`=5x²+(-20xy+20xy)-4y²`
`=5x²-4y²`
Thay `x=-1/5` và `y=-1/2` vào biểu thức `B` ta được:
`B=5.(-1/5)²-4.(-1/2)²`
`=5. 1/25-4. 1/4`
`=1/5-1`
`=1/5-5/5`
`=-4/5`
Vậy giá trị của biểu thức `B` tại `x=-1/5` và `y=-1/2` là `-4/5`
`c)C=6xy(xy-y²)-8x²(x-y²)-5y²(x²-xy)`
`=6x²y²-6xy³-8x³+8x²y²-5x²y²+5xy³`
`=(6x²y²+8x²y²-5x²y²)+(-6xy³+5xy³)-8x³`
`=9x²y²-xy³-8x³`
Thay `x=1/2` và `y=2` vào biểu thức `C` ta được:
`C=9.(1/2)².2²-1/2 .2³-8.(1/2)³`
`=9. 1/4 .4-1/2 .8-8. 1/8`
`=9-4-1`
`=5-1`
`=4`
Vậy giá trị của biểu thức `C` tại `x=1/2` và `y=2` là `4`
`d)D=(y²+2)(y-4)-(2y²+1)(y-2)`
`=y³-4y²+2y-8-(2y³-4y²+y-2)`
`=y³-4y²+2y-8-2y³+4y²-y+2`
`=(y³-2y³)+(-4y²+4y²)+(2y-y)+(-8+2)`
`=-y³+y-6`
Thay `y=-2/3` vào biểu thức `D` ta đươc:
`D=-(-2/3)³+(-2/3)-6`
`=-(-8/27)+(-2/3)-6`
`=8/27+(-2/3)-6`
`=8/27+(-18/27)-162/27`
`=-172/27`
Vậy giá trị của biểu thức `D` tại `y=-2/3` là `-172/27`
Bài 4:
`A=(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)`
`=(6x²+33x-10x-55)-(6x²+14x+9x+21)`
`=6x²+33x-10x-55-6x²-14x-9x-21`
`=(6x²-6x²)+(33x-10x-14x-9x)+(-55-21)`
`=-76`
Vậy biểu thức `A` không phụ thuộc vào biến `x`
`B=(x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7`
`=2x²+3x-10x-15-2x²+6x+x+7`
`=(2x²-2x²)+(3x-10x+6x+x)+(-15+7)`
`=-8`
Vậy biểu thức `B` không phụ thuộc vào biến `x`
`D=x(2x+1)-x²(x+2)+(x³-x+3)`
`=2x²+x-x³-2x²+x³-x+3`
`=(2x²-2x²)+(x-x)+(-x³+x³)+3`
`=3`
Vậy biểu thức `D` không phụ thuộc vào biến `x`
`E=4(x-6)-x²(2+3x)+x(5x-4)+3x²(x-1)`
`=4x-24-2x²-3x³+5x²-4x+3x³-3x²`
`=(4x-4x)-24+(-2x²+5x²-3x²)+(-3x³+3x³)`
`=-24`
Vậy biểu thức `E` không phụ thuộc vào biến `x`
Bài 5:
`a)VT=a(b-c)-b(a+c)+c(a-b)`
`=ab-ac-ab-bc+ac-bc`
`=(ab-ab)+(-ac+ac)-(bc+bc)`
`=-2bc`
Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.
`b)VT=a(1-b)+a(a²-1)`
`=a-ab+a³-a`
`=(a-a)+a³-ab`
`=a³-ab`
`=a(a²-b)`
Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.
`c)VT=a(b-x)+x(a+b)`
`=ab-ax+ax+bx`
`=ab+(-ax+ax)+bx`
`=ab+bx`
`=b(a+x)`
Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.
`d)VP=a³+b³+c³-3abc`
`=a³+b³+c³-3abc+3a²b+3ab²-3a²b-3ab²`
`=(a³+3a²b+3ab²+b³)+c³-(3a²b+3ab²+3abc)`
`=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c²]-3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c²-3ab]`
`=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ca-bc+c²-3ab)`
`=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)`
Vế phải bằng vế trái, đẳng thức được chứng minh.
`e)VT=(3a+2b-1)(a+5)-2b(a-2)`
`=3a²+15a+2ab+10b-a-5-2ab+4b`
`=3a²+(15a-a)+(10b+4b)+(2ab-2ab)-5`
`=3a²+14a+14b-5`
`VP=(3a+5)(a+3)+2(7b-10)`
`=3a²+9a+5a+15+14b-20`
`=3a²+(9a+5a)+14b+(15-20)`
`=3a²+14a+14b-5`
Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.
`f)VP=4p(p-a)`
`=2p(2p-2a)`
`=(a+b+c)(a+b+c-2a)`
`=(a+b+c)(b+c-a)`
`=[(b+c)+a][(b+c)-a]`
`=(b+c)²-a²`
`=b²+2bc+c²-a²`
`=2bc+b²+c²-a²`
Vế phải bằng vế trái, đẳng thức được chứng minh.
