Lời giải:
a) Xét $\triangle ABM$ và $\triangle NDM$ có:
$\begin{cases}\widehat{A} = \widehat{N} = 90^\circ\\\widehat{AMB} = \widehat{NMD}\quad \text{(đối đỉnh)}\\MB = MD\quad (gt)\end{cases}$
Do đó $\triangle ABM = \triangle NDM$ (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Ta có:
$\triangle ABM = \triangle NDM$ (câu a)
$\Rightarrow \widehat{ABM} = \widehat{NDM}$ (hai góc tương ứng)
hay $\widehat{ABM} = \widehat{EDB}$
Ta lại có:
$\widehat{ABM} = \widehat{CBM} = \dfrac12\widehat{ABC}\quad (gt)$
Do đó:
$\widehat{EDB} = \widehat{CBM}$
hay $\widehat{EDB} = \widehat{EBD}$
Xét $\triangle EBD$ có:
$\widehat{EDB} = \widehat{EBD}\quad (cmt)$
$\Rightarrow \triangle EBD$ cân tại $E$
$\Rightarrow EB =ED$
c) Từ $M$ kẻ $MH\perp BC\quad (H\in BC)$
Xét $\triangle ABM$ và $\triangle HBM$ có:
$\begin{cases}MB:\ \text{cạnh chung}\\\widehat{A} = \widehat{H} = 90^\circ\\\widehat{ABM} = \widehat{HBM} = \dfrac12\widehat{ABC}\quad (gt)\end{cases}$
Do đó: $\triangle ABM = \triangle HBM$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\Rightarrow MA = MH$ (hai cạnh tương ứng)
Ta lại có: $MA = MN\quad (\triangle ABM = \triangle NDM)$
$\Rightarrow MH = MN$
Xét $\triangle MHC$ vuông tại $H$ luôn có:
$MC > MH$ (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
Do đó: $MC > MN$
