a)
Xét tam giác AEK và AEC ta có:
EK chung
góc EKA=EKC(do EK là đg trung trực của AC)
AK=KC(do EK là đg trung trực của AC)
=>tam giác AEK=AEC(c-g-c)
=>AE=EC(cạnh t/ứ)
=>tam giác AEC cân
+)
Xét tam giác ADI và BDI ta có:
ID chung
góc DIA=DIB(do ID là đg trung trực của AB)
IB=IA(do ID là đg trung trực của AB)
=> tam giác ADI =BDI(c-g-c)
=> AD=BD(cạnh t/ứ)
=> tam giác ABD cân
b)
Ta có: tam giác ABC cân:
=> AB=AC=> $\frac{AB}{2}$ = $\frac{AC}{2}$
hay IA=AK
Xét tam giác AIO và AKO ta có:
AD chung
AI=AK(cmt)
góc DIA=DKA(=90độ)
=> tam giác AIO = AKO (ch-cgv)
b)
Ta có:
tam giác AIO = AKO (phần b)
=> góc BAD=CAD
=>AD là tia phân giác của góc BAC
mà tam giác BAC cân và trong tam giác cân và trong tam giáccân đg phân giác trùng với đg cao
=>AO⊥BC(đpcm)
