`a)`
Xét `ΔABC` có:
`AM=BM(g``t)`
`AN=CN(g``t)`
`⇒MN` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒MN////BC(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Mà `H,K∈BC`
`⇒MN////HK`
Xét tứ giác `MNKH` có:
`MN////HK(cmt)`
`⇒` tứ giác `MNKH` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)(1)`
Xét `ΔABC` có:
`AM=BM(g``t)`
`BK=CK(g``t)`
`⇒MK` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒MK=1/2AC(` tính chất đường trung bình của `Δ)(2)`
Xét `ΔAHC` vuông tại `H` có `NH` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `AC` nên ta có:
`NH=1/2AC(3)`
Từ `(2)` và `(3)⇒MK=NH(4)`
Từ `(1)` và `(4)⇒MNKH` là hình thang cân `(` hình thang có `2` đường chéo bằng nhau là hình thang cân `)(đpcm)`
`b)`
Xét `ΔADE` có:
`AH=EH(g``t)`
`AK=DK(g``t)`
`⇒HK` là đường trung bình của `ΔADE`
`⇒HK////ED(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Mà `B,C∈HK`
`⇒BC////ED`
Xét tứ giác `BCDE` có:
`BC////ED(cmt)`
`⇒` tứ giác `BCDE` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)(5)`
Xét `ΔABD` có:
`AM=BM(g``t)`
`AK=DK(g``t)`
`⇒MK` là đường trung bình của `ΔABD`
`⇒MK=1/2BD(` tính chất đường trung bình của `Δ)(6)`
Xét `ΔACE` có:
`AH=EH(g``t)`
`AN=CN(g``t)`
`⇒NH` là đường trung bình của `ΔACE`
`⇒NH=1/2CE(` tính chất đường trung bình của `Δ)(7)`
Từ `(4),(6)` và `(7)⇒BD=CE(8)`
Từ `(5)` và `(8)⇒BCDE` là hình thang cân `(` hình thang có `2` đường chéo bằng nhau là hình thang cân `)(đpcm)`
