`a)`
Xét `2Δ` vuông `ABM` và `ΔNDM` có:
`MB=MD(g``t)`
`hat{M_1}=hat{M_2}(2` góc đối đỉnh `)`
`⇒ΔABM=ΔNDM(` cạnh huyền-góc nhọn `)(đpcm)`
`b)`
Theo câu `a)ΔABM=ΔNDM(` cạnh huyền-góc nhọn `)`
`⇒hat{B_1}=hat{D}(2` góc tương ứng `)`
Mà `hat{B_1}=hat{B_2}(g``t)`
`⇒hat{B_2}=hat{D}`
`⇒ΔBDE` cân tại `E`
`⇒BE=DE(` tính chất `Δ` cân `)(đpcm)`
`c)`
Kẻ `MF⊥BC(F∈BC)`
Theo câu `a)ΔABM=ΔNDM(` cạnh huyền-góc nhọn `)`
`⇒AM=NM(2` cạnh tương ứng `)(1)`
Xét `2Δ` vuông `ABM` và `ΔFBM` có:
`BM:chung`
`hat{B_1}=hat{B_2}(g``t)`
`⇒ΔABM=ΔFBM(` cạnh huyền-góc nhọn `)`
`⇒AM=FM(2` cạnh tương ứng `)(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒FM=MN(3)`
Xét `ΔMCF` vuông tại `F`.Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong `Δ` vuông, ta có:
`FM<MC(4)`
Từ `(3)` và `(4)⇒MN<MC(đpcm)`
