Đáp án:
Giải thích các bước giải: Từ phương trình ta có
$\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}+3-9x=0$
⇔$\frac{4x^2+5x+1-4(x^2-x+1)}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}+3(1-3x)=0$
⇔$\frac{9x-3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}+3(1-3x)=0$
⇔$(3x-1)(\frac{3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}-3)=0$
⇔\(\left[ \begin{array}{l}3x-1=0\\\frac{3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}-3=0\end{array} \right.\)
Xét $\frac{3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}-3=0⇔\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}-1=0⇔\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2+x+1}=1$ (1). Ta có$2\sqrt{x^2+x+1}\geq 2\sqrt{\frac{3}{4}} >1$nên (1) vô nghiệm . Vậy $S$={$\frac{1}{3}$}
