Từ đẳng thức đã cho ta suy ra $y = 1 - 3x$
Thay vào ta có
$M = 3x^2 + (1-3x)^2$
$= 3x^2 + 1 - 6x + 9x^2$
$= 12x^2 - 6x + 1$
$= \left[(2x\sqrt{3})^2 - 2.(2x\sqrt{3}) . \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{3}{4}\right] + \dfrac{1}{4}$
$= \left( 2x\sqrt{3} - \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 + \dfrac{1}{4} \geq \dfrac{1}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi $2x \sqrt{3} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ hay $x = \dfrac{1}{4}$, suy ra $y = \dfrac{1}{4}$.
Vậy GTNN của M là $\dfrac{1}{4}$, đạt được khi $x = y = \dfrac{1}{4}$.
