Giải thích các bước giải:
a.Ta có $BD$ là phân giác góc $B\to\widehat{ABD}=\widehat{DBH}$
Mà $\Delta ABD,\Delta HBD$ chung cạnh $BD,\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o$
$\to\Delta ABD=\Delta HBD$(cạnh huyền-góc nhọn)
b. Từ câu a $\to DA=DH$
Mà $\widehat{EAD}=\widehat{DHC}=90^o,\widehat{ADE}=\widehat{HDC}$ (đối đỉnh)
$\to\Delta ADE=\Delta HDC(g.c.g)$
$\to DE=DC$
c.Từ câu a $\to BA=BH\to\Delta BAH$ cân tại $B$
Từ câu b$\to AE=HC$
$\to BE=BA+AE=BH+HC=BC\to \Delta BCE$ cân tại $B$
$\to\widehat{AHB}=90^o-\dfrac12\widehat{ABH}=90^o-\dfrac12\widehat{EBC}=\widehat{ECB}$
$\to AH//CE$
d.Ta có $BD, CI$ là phân giác góc $B,C, BD\cap CI=I$
$\to I$ là giao ba đường phân giác
$\to AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$
Từ $I$ kẻ $IN\perp AC=N$
Mà $IM\perp AB$
$\to IM=IN\to AM=\sqrt{AI^2-IM^2}=\sqrt{AI^2-IN^2}=AN$
Kẻ $IF\perp BC, F\in BC$
Ta có $BI$ là phân giác $\widehat{ABC},IM\perp AB, IF\perp BC$
$\to IM=IF$
$\to BM=\sqrt{BI^2-IM^2}=\sqrt{BI^2-IF^2}=BF$
Tương tự $CN=CF$
Ta có $\begin{cases}AM=AB-BM\\ AN=AC-CN\end{cases}$
$\to 2AM=AM+AN=AB-BM+AC-CN=(AB+AC)-(BM+CN)=AB+AC-(BF+FC)=AB+AC-BC$
