Áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10 ( cm )$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ , có đường cao $AH$ :
$AB^2=BH.BC ⇒ BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{36}{10}$
Theo tính chất đường phân giác , ta có :
$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}$
$⇔\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
$\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD+CD}{AB+AC}=\dfrac{BD}{6+8}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}$
$⇒BD=\dfrac{5}{7}AB=\dfrac{30}{7} ( cm )$
$⇒HD=BD-BH=\dfrac{30}{7}-\dfrac{36}{10}=\dfrac{24}{35} ( cm )$
Vậy $HD=\dfrac{24}{35}$
