$\text{a chia 5 dư 3}$
$\text{⇒a=5k+3}$
$\text{b chia 5 dư 2}$
$\text{⇒b=5q+2}$
$\text{a.b=(5k+3)(5k+2)}$
$\text{=25k²+10k+15k+6}$
$\text{=25k²+10k+15k+5+1}$
$\text{=5(5k²+2k+3k+1)+1}$
$\text{5(5k²+2k+3k+1) chia hết cho 5}$
$\text{⇒5(5k²+2k+3k+1)+1 chia 5 dư 1}$
$\text{Hay a.b chia 5 dư 1}$
++
$\text{(n² + 3n – 1)(n + 2) – n³ + 2}$
$\text{=n³+2n²+3n²+6n-n-2-n³+2}$
$\text{=5n²+5n}$
$\text{=5n(n+1)}$
$\text{5 chia hết cho 5}$
$\text{⇒ 5n(n+1) chia hết cho 5 (1)}$
$\text{n(n+1) là 2 số nguyên liên tiếp}$
$\text{⇒ Có 1 trong 2 số chia hết cho 2}$
$\text{n(n+1) chia hết cho 2}$
$\text{⇒ 5n(n+1) chia hết cho 2 (2)}$
$\text{Từ (1) và (2) ⇒ 5n(n+1) chia hết cho 10}$
