`a)`
Xét `2ΔAHB` và `BCD` có:
`hat{AHB}=hat{BCD}=90^o`
`hat{B1}=hat{D1}(AB``/``/CD)`
`⇒ΔAHB`$\backsim$`ΔBCD`
`b)`
theo câu `a)ΔAHB`$\backsim$`ΔBCD`
`⇒(AH)/(BC)=(AB)/(BD)`
`⇒AH.BD=BC.AB`
`ABCD` là hình chữ nhật
`⇒AB=CD(=20cm)`
Áp dụng định lí Py-ta-go cho `ΔBCD⊥C` có:
`BD=`$\sqrt[]{BC^2+CD^2}$`=`$\sqrt[]{15^2+20^2}$`=` $\sqrt[]{625}$ `=25(cm)`
Ta có:
`AH.BD=BC.AB(cmt)`
`⇒AH=(BC.AB)/(BD)`
`⇒AH=(15.20)/(25)`
`⇒AH=12cm`
Vậy `AH=12cm`
`c)`Áp dụng định lí py-ta-go cho `ΔAHB⊥H` có:
`HB=`$\sqrt[]{AB^2-AH^2}$ `=`$\sqrt[]{20^2-12^2}$ `=`$\sqrt[]{256}$ `=16cm`
Diện tích tam giác `AHB`:
`S_{AHB}=1/2 . AH.HB=1/2 . 12 . 16=96(cm^2)`
Vậy `S_{AHB}=96cm^2`