a. $x^2 - 20x + 101 = x^2 - 2.10x + 10^2 + 1 = (x - 10)^2 + 1$
Vì $(x - 10)^2 \geq 0 \to (x - 10)^2 + 1 \geq 1$
Vậy GTNN của biểu thức là 1, đạt được khi $x - 10 = 0 \to x = 10$
b. $4a^2 + 4a + 2 = (2a)^2 + 2.2a.1 + 1^2 + 1 = (2a + 1)^2 + 1 \geq 1$
Vậy GTNN của biểu thức là 1, đạt được khi $2a + 1 = 0 \to 2a = - 1 \to a = \dfrac{-1}{2}$
c. $x^2 - 4xy + 5y^2 + 10x - 22y + 28 = x^2 - 4xy + 4y^2 + y^2 - 2.11y + 121 - 93 = (x - 2y)^2 + (y - 11)^2 - 93 \geq - 93$
Vậy GTNN của biểu thức là - 93, đạt được khi:
$x - 2y = 0 \to x = 2y$
và $y - 11 = 0 \to y = 11$
Hay $x = 22, y = 11$
