b,
$\lim\dfrac{5^n-1}{3^n+1}$
$=\lim\dfrac{ 1-\dfrac{1}{5^n} }{ \Big(\dfrac{3}{5}\Big)^n+\dfrac{1}{3^n}}$
$=+\infty$ ($3^n+1>0$)
c,
$\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{2x^2-5x+2}{x^3-8}$
$=\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{(x-2)(2x-1) }{(x-2)(x^2+2x+4)}$
$=\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{2x-1}{x^2+2x+4}$
$=\dfrac{2.2-1}{2^2+2.2+4}$
$=\dfrac{1}{4}$
d,
$\lim\limits_{x\to +\infty}(\sqrt{x^2-x+1}-x)$
$=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{-x+1 }{\sqrt{x^2-x+1}+x}$
$=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{ -1+\dfrac{1}{x} }{ \sqrt{1-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}}+1}$
$=\dfrac{-1}{2}$
