Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a,b,c>0`
`CMR:1/(2a+b)+1/(2b+c)+1/(2c+a)<=1/3(1/a+1/b+1/c)`
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopski dạng phân thức(cos-schwars) ta có:
`1/a+1/a+1/b>=9/(a+a+b)=9/(2a+b)`
`1/b+1/b+1/c>=9/(b+b+c)=9/(2b+c)`
`1/c+1/c+1/a>=9/(c+c+a)=9/(2c+a)`
`=>1/a+1/a+1/b+1/b+1/b+1/c+1/c+1/c+1/a>=9(1/(2a+b)+1/(2b+c)+1/(2c+a))`
`<=>3(1/a+1/b+1/c)>=9(1/(2a+b)+1/(2b+c)+1/(2c+a))`
`<=>1/a+1/b+1/c>=3(1/(2a+b)+1/(2b+c)+1/(2c+a))`
`<=>1/(2a+b)+1/(2b+c)+1/(2c+a)<=1/3(1/a+1/b+1/c)(đpcm)`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c.`