Đáp án:
\(\frac{2}{5}\)
Giải thích các bước giải:
Với 3 loại quà khác loại ta chia được thành 3 nhóm tương ứng như sau:
Nhóm (1) gồm 1 áo và 1 sữa
Nhóm (2) gồm 1 sữa và 1 cặp
Nhóm (3) gồm 1 cặp và 1 áo
Gọi x,y,z lần lượt là số học sinh nhận các suất quà thuộc nhóm (1);(2);(3)
Ta có hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix}
x+y+z = 10\\
x+z=7\\
x+y=9\\
y+z=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=6 & & \\
y=3& & \\
z=1& &
\end{matrix}\right.\)
Vậy số cách chia 10 suất quà này cho 10 học sinh là \(C_{10}^{6}.C_{4}^{3}.C_{1}^{1}\)
Để Việt và Nam có các phần thưởng giống nhau có các TH sau:
TH1 Việt và Nam nhận suất quà nhóm (1) có \(C_{8}^{4}.C_{4}^{3}.C_{1}^{1}\)
TH2 Việt và Nam nhận suất quà nhóm (2) có \(C_{8}^{6}.C_{2}^{1}.C_{1}^{1}\)
tổng số cách để Việt và Nam có suất quà giống nhau là \(C_{8}^{4}.C_{4}^{3}.C_{1}^{1}\) + \(C_{8}^{6}.C_{2}^{1}.C_{1}^{1}\)
⇒ P = \(\frac{C_{8}^{4}.C_{4}^{3}.C_{1}^{1} + C_{8}^{6}.C_{2}^{1}.C_{1}^{1}}{C_{10}^{6}.C_{4}^{3}.C_{1}^{1}}=\frac{2}{5}\)