Bài 3 :
a) Ta có : $\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{8}{20}=\dfrac{2}{5}$
$\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5}$
$⇒\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}$
b) Xét hai tam giác : $ΔAEF$ và $ΔABC$ có :
$\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}$
$\widehat{BAC}$ : Góc chung
$⇒ ΔAEF ~ ΔABC ( c . g . c )$
Bài 4 :
$ABCD$ là hình bình hành ⇒ $AB//CD$ hay $AB//DG$
$→\widehat{EAB}=\widehat{EGD}$
Xét hai tam giác : $ΔAEB$ và $ΔGED$ có :
$\widehat{EAB}=\widehat{EGD}$
$\widehat{AEB}=\widehat{GED}$ ( Hai góc đối đỉnh )
$⇒ ΔAEB ~ ΔGED ( g . g )$
$→\dfrac{AE}{EG}=\dfrac{BE}{DE} (1)$
$AD//BC$ hay $AD//BI$
$→\widehat{EDA}=\widehat{EBI}$
Xét hai tam giác : $ΔIEB$ và $ΔAED$ có :
$\widehat{EDA}=\widehat{EBI}$
$\widehat{AED}=\widehat{BEI}$ ( Hai góc đối đỉnh )
$⇒ ΔIEB ~ ΔAED ( g . g )$
$→\dfrac{EI}{AE}=\dfrac{BE}{DE} (2)$
Từ $(1)$ và $(2) → \dfrac{AE}{EG}=\dfrac{EI}{AE}$
$→AE^2 = EI . EG$
