Bài 13: Số số hạng: $\dfrac{(-100)-(-14)}{2}=-42$ tức là $42$ số hạng
Ví $A$ là dãy số âm có số số hạng là số chẵn nên tích của $A$ là một số nguyên dướng $>0$
Vậy $A>0$
Bài 14:
a. Nếu $ab$ là một số nguyên dương thì $b$ là số nguyên dương vì nếu $b$ và $a$ trái dấu ra số âm
Bài 15: $m=(a-b)(b-a)=-(a-b)(a-b)=-(a-b)^2 [Vì (b-a)=-(a-b)]$
Vì $(a-b)^2\ge 0 \forall a,b \to -(a-b)^2 < 0 \forall a,b$
Vậy $m=(a-b)(b-a)$ là một số nguyên âm.
Bài 17: Vơi $a\in \mathbb{Z} \to a.a=(-a)(-a) > 0$
$\to a^2 > 0$
Bài 20: a. $\dfrac{3n}{n-1}=\dfrac{3n-3+3}{n-1}=\dfrac{3(n-1)+3}{n-1}=3+\dfrac{3}{n+1}$
Để biểu thức nguyên thì $3\;\vdots\; n+1$
$\to n+1\in Ư(3)=\{\pm 1;\pm 3\}$
$\cdot n+1=1\to n=0$
$\cdot n+1=-1\to n=-2$
$\cdot n+1=3\to n=2$
$\cdot n+1=-3 \to n=-4$
Vậy $n\in \{0;\pm 2; -4\}$
Tương tự những bài khác.
Bài 21: a. $a-6b = (a-b)-5b$
Vì $\begin{cases}a-b\;\vdots\; 5\\ 5b\;\vdots\; 5\end{cases}\to a-6b\;\vdots\; 5$
Bài 22: a. $-252a+72b=2013$
$\to -84a+24b=671$
$\to 12(-7a+2b)=671$
$\to$ Không tồn tại cặp số nguyên $(a;b)$ nào thỏa mãn.
