Đáp án:
Bài 5:
`a) A = x^2 - x + 1`
`= x^2 - x + 1/4 + 3/4`
`= x^2 - 2.x.(1/2) + (1/2)^2 + 3/4`
`= (x - 1/2)^2 + 3/4`
Vì `(x - 1/2)^2 ≥ 0 ∀ x`
`⇒ (x - 1/2)^2 + 3/4 ≥ 3/4`
⇒ $MIN_{A}$ = `3/4`, dấu "=" xảy ra khi `(x - 1/2)^2 = 0`
`⇔ x - 1/2 = 0`
`⇔ x = 0 + 1/2`
`⇔ x = 1/2`
Vậy $MIN_{A}$ = `3/4` khi `x = 1/2`
`b, B = 2x^2 - 6x - 5`
`= x^2 - 2x + 1 + x^2 - 4x + 4 - 1 - 4 - 5`
`= x^2 - 2.x.1 + 1^2 + x^2 - 2.x.2 + 2^2 - 10`
`= (x - 1)^2 + (x - 2)^2 - 10`
Vì `(x - 1)^2 ≥ 0 ∀ x`
`(x - 2)^2 ≥ 0 ∀ x`
`⇒ (x - 1)^2 + (x - 2)^2 - 10 ≥ -10`
⇒ $MIN_{B}$ = - 10,
⇒ dấu "= " xảy ra khi `(x - 1)^2 + (x - 2)^2 = 0`
Mà `(x - 1)^2` và `(x - 2)^2` không thể đồng thời = 0
Vậy $MIN_{B}$ = -10
Bài 6:
`a, D = -x^2 - 4x - 2`
`= -(x^2 + 4x + 2)`
`= - (x^2 + 4x + 4 - 2)`
`= - (x^2 + 2.x.2 + 2^2 - 2)`
`= -(x + 2)^2 + 2`
Vì `- (x + 2)^2 ≤ 0 ∀ x`
`⇒ -(x + 2)^2 + 2 ≤ 2`
⇒ $MAX_{D}$ = 2
⇒ dấu "=" xảy ra khi `- (x + 2)^2 = 0`
`⇔ x + 2 = 0`
`⇒ x = -2`
Vậy $MAX_{D}$ = 2,khi `x = - 2`
`b, E = 4x - x^2 + 1`
`= - (x^2 - 4x - 1)`
`= - (x^2 - 4x + 4 - 4 - 1)`
`= - (x^2 - 2.x.2 + 2^2 - 5)`
`= - [(x - 2)^2 - 5]`
`= - (x - 2)^2 + 5`
Vì `- (x - 2)^2 ≤ 0 ∀ x`
`⇒ - (x - 2)^2 + 5 ≤ 5`
⇒ $MAX_{E}$ = 5
⇒ dấu " = " xảy ra khi `- (x - 2)^2 = 0`
`⇔ x - 2 = 0`
`⇔ x = 2`
Vậy $MAX_{E}$ = 5, khi `x = 2`
Học tốt
