Đáp án:
Chu vi `ΔIJK=OA+OB+OC`
Giải thích các bước giải:
Xét `ΔOBK` và `ΔOJK` có :
`\hat{BOK}=\hat{OKJ}`
`\hat{JOK}=\hat{BKO}`
`OK` cạnh chung
`⇔ΔOBK = ΔOJK (g.c.g)`
`⇔OB=KJ` ( `2` cạnh tương ứng )`(8)`
Ta có : `OK`//`IC(3)`
`⇔\hat{ACB}=\hat{BAC}`(`ΔABC` đều)`(2)`
Ta có : `OI`//`AB`
`⇔\hat{BAO}=\hat{AOI}`
Ta có : `\hat{AOI}+\hat{OAI}=\hat{OIC}` ( cùng bù với `\hat{AOI}` ) `(1)`
Từ `(1)` và `(2)`
`⇔\hat{BCA}=\hat{OIC}(4)`
Từ `(3)` và `(4)`
⇔Hình thang `OKCI` cân
`⇔OC=IK` ( `2` đường chéo )`(9)`
Kẻ thêm : `OD=IJ (6)` và `OD`//`OA`
Xét `ΔAOI` và `ΔDOI` có :
`\hat{AOI}=\hat{DIO}`
`\hat{IOD}=\hat{AIO} ( OK`//`AC)`
`OI` cạnh chung
`⇔ΔAOI = ΔDOI(g.c.g)`
`⇔OA=ID`( `2` cạnh tương ứng )`(5)`
Từ `(5)` và `(6)`
`⇔OA=IJ(7)`
Từ `(7);(8);(9)`
`⇔` Chu vi `ΔIJK=OA+OB+OC`
