Dự đoán dấu bằng xảy ra khi $a=2,b=3,c=4$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ cho 2 số ta được:
$\begin{array}{l}
A = a + b + c + \dfrac{3}{a} + \dfrac{9}{{2b}} + \dfrac{4}{c}\\
A = \left( {\dfrac{{3a}}{4} + \dfrac{3}{a}} \right) + \left( {\dfrac{9}{{2b}} + \dfrac{b}{2}} \right) + \left( {\dfrac{4}{c} + \dfrac{c}{4}} \right) + \dfrac{1}{4}\left( {a + 2b + 3c} \right)\\
\ge 2.\sqrt {\dfrac{{3a}}{4}.\dfrac{3}{a}} + 2\sqrt {\dfrac{9}{{2b}}.\dfrac{b}{2}} + 2\sqrt {\dfrac{4}{c}.\dfrac{c}{4}} + \dfrac{1}{4}.20\\
= 3 + 2 + 2 + 5 = 13\\
\Rightarrow \min A = 13\\
' = ' \Leftrightarrow a = 2,b = 3,c = 4
\end{array}$
