a) Gọi H là giao điểm củ BC và AO
Có: AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A (gt) nên:
⇒ AB = AC (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
AO là tia phân giác của góc BAC (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
hay AH là tia phân giác của góc BAC
⇒ Góc BAH = Góc CAH = $\frac{Góc BAC}{2}$
Xét tam giác BHA và tam giác CHA, có:
AB = AC (cmt)
Góc BAH = Góc CAH (cmt)
Cạnh AH chung
⇒ Tam giác BHA = Tam giác CHA (c.g.c)
⇒ Góc BHA = Góc CHA (2 góc tương ứng)
Có: Góc BHA + Góc CHA = 180 độ (Tính chất 2 góc kề bù)
Mà góc BHA = Góc CHA (cmt)
⇒ Góc BHA = Góc CHA = $\frac{GócBHC}{2}$
⇒ BC ⊥ AH tại H hay BC ⊥ OA tại H
b) Có: Tam giác DBC nội tiếp đường tròn O có CD là đường kính nên:
⇒ Tam giác BDC vuông tại B
⇒ BD ⊥ BC tại B
Mà BC ⊥ OA tại H (cma)
⇒ BD // AO (Quan hệ từ vuông góc đến song song)
