Đáp án:
Câu 6: $m\approx \:1.26269\dots ,\:m\approx \:5.01802\dots$
Câu 7: $(x , y)\in\{(2, 9), (5, 3), (1, -5), (-2, 1)\}$
Giải thích các bước giải:
Câu 6:
Để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt
$\to \Delta'>0$
$\to (m-1)^2-1(m^2-5m+2)>0$
$\to 3m-1>0$
$\to m>\dfrac13$
Khi đó phương trình có $2$ nghiệm $x_1, x_2$ phân biệt thỏa mãn:
$\begin{cases}x_1+x_2=-2(m-1)\\x_1x_2=m^2-5m+2\end{cases}$
Để $x_1^2+3x_1^2x_2+3x_2^2x_1+x_2^2=10$
$\to (x_1^2+x_2^2)+(3x_1^2x_2+3x_2^2x_1)=10$
$\to (x_1+x_2)^2-2x_1x_2+3x_1x_2(x_1+x_2)=10$
$\to (-2(m-1))^2-2(m^2-5m+2)+3(m^2-5m+2)(-2(m-1))=10$
$\to -6m^3+38m^2-40m+12=10$
$\to -6m^3+38m^2-40m+2=0$
$\to m\approx \:0.05260\dots ,\:m\approx \:1.26269\dots ,\:m\approx \:5.01802\dots $
Mà $m>\dfrac13$
$\to m\approx \:1.26269\dots ,\:m\approx \:5.01802\dots $
Câu 7:
Ta có:
$2xy-4x-3y-1=0$
$\to 2x(y-2)-(3y-6)-7=0$
$\to 2x(y-2)-3(y-2)=7$
$\to (2x-3)(y-2)=7$
Do $x, y\in Z\to (2x-3, y-2)$ là cặp ước của $7$
$\to (2x-3, y-2)\in\{(1, 7), (7, 1), (-1, -7), (-7, -1)\}$
$\to (x , y)\in\{(2, 9), (5, 3), (1, -5), (-2, 1)\}$
Câu 8:
Ta có:
$x^4-x+1=(x^4-x^2+\dfrac14)+(x^2-x+\dfrac14)+\dfrac12=(x^2-\dfrac12)^2+(x-\dfrac12)^2+\dfrac12>0+0+\dfrac12>0$
$\to đcpm$
