Giải thích các bước giải:
Bài 6:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to BC^2=AB^2+AC^2=100\to BC=10$
b.Xét $\Delta ABI,\Delta HBI$ có:
$\widehat{ABI}=\widehat{HBI}$
Chung $BI$
$\widehat{IAB}=\widehat{IHB}(=90^o)$
$\to\Delta ABI=\Delta HBI$(cạnh huyền-góc nhọn)
c.Từ câu b $\to BA=BH, IA=IH$
$\to B, I\in$ trung trực $AH$
$\to BI$ là trung trực $AH$
d.Ta có $IH\perp BC\to IH<IC$
Mà $IA=IH\to IA<IC$
e.Ta có $IH\perp BC\to KH\perp BC, CA\perp AB\to CA\perp BK, CA\cap KH=I$
$\to I$ là trực tâm $\Delta BCK$
Bài 7:
a.Ta có $MK$ là trung trực $AB\to MA=MB\to\Delta AMB$ cân tại $M$
b.Từ câu a $\to \widehat{MAB}=\widehat{MBA}$
$\to 90^o-\widehat{MAB}=90^o-\widehat{MBA}$
$\to \widehat{ACB}=\widehat{MBC}$
$\to \widehat{MBC}=\widehat{MCB}$
c.Ta có $BH\perp AC\to AH\perp BI, MK\perp AB\to IK\perp BA, IK\cap AH=M$
$\to M$ là trực tâm $\Delta ABI\to BM\perp AI$
d.Ta có $I\in KM$ là trung trực $BA\to IA=IB$
$\to\Delta IAB$ cân tại $I$
Xét $\Delta IHA,\Delta IEB$ có:
Chung $\hat I$
$IA=IB$
$\widehat{IHA}=\widehat{IEB}(=90^o)$
$\to\Delta IHA=\Delta IEB(g.c.g)$
$\to IH=IE$
$\to\Delta IHE$ cân tại $I$
$\to \widehat{IHE}=90^o-\dfrac12\hat I=\widehat{IBA}$
$\to HE//AB$
e.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $B, \hat C=60^o\to\Delta ABC$ là nửa tam giác đều cạnh $AC=12$
$\to BC=\dfrac12AC=6$
Lại có $BH\perp AC\to \Delta BHC$ vuông tại $H$
Do $\hat C=60^o\to\Delta HBC$ là nửa tam giác đều cạnh $BC=12$
$\to BH=\dfrac{BC\sqrt3}2=6\sqrt3$
