Bài 4
`a)``P=` $\left(\dfrac{1}{x+\sqrt{x}} - \dfrac{1}{\sqrt{x}+1} \right)$ `:` $\dfrac{\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}$ với `(x>0)`
`=` $\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}$. $\dfrac{(\sqrt{x}+1)^2}{\sqrt{x}}$
`=` $\dfrac{(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})}{x}$
`=` $\dfrac{1-x}{x}$
Vậy `P` `=` $\dfrac{1-x}{x}$ với `x>0`
`b)` Để `P` có giá trị nguyên thì:
$\dfrac{1-x}{x}$ `in ZZ`
`⇔` $\dfrac{1}{x}$ -1
Để `P` `∈` `Z` thì $\dfrac{1}{x}$ -1 `in ZZ`
`⇒` `x` `∈` `U ` `(1)`
$\left[\begin{array}{l}x=1\ (TM)\\x=-1\ (L)\end{array}\right.$
Vậy `x=1` thì ` P` có giá trị nguyên
Bài 5 :
`a)` `P``=`$\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{a}+3}\right) \left(1-\dfrac{3}{\sqrt{a}}\right) $
`=` $\dfrac{\sqrt{a}+3+\sqrt{a}-3}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3)}$ . $\dfrac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}}$
`=`$\dfrac{2}{\sqrt{a}+3}$
Vậy `P` `=` $\dfrac{2}{\sqrt{a}+3}$ với `a>0`, `a` $\neq$ `9`
`b)` Để `P` đạt giá trị nguyên thì :
$\dfrac{2}{\sqrt{a}+3}$ `in ZZ`
`⇒` $\sqrt{a} $`+` `3` `in` `U` `(2)`
`+)` $\sqrt{a}$ `+` `3 ` `=` `1 ` `⇒` $\sqrt{a}$ `=` `-2` `(L)`
`+)` $\sqrt{a}$ `+` `3` `=` ` -1` `⇒` $\sqrt{a}$ `=` `-4` `( L)`
`+)` $\sqrt{a}$ `+` `3` `=` `2` `⇒` $\sqrt{a}$ `=` `-1` `(L)`
`+)` $\sqrt{a}$ `+` `3` `=` `-2` `⇒` $\sqrt{a}$ `=``-5` `(L)`
Vậy không có giá trị `a` thoả mãn để biểu thức `P` đạt giá trị nguyên
Chúc bạn học tốt !!
@Katniss
