g, $\dfrac{x^{2}+2x+5}{x+1}≥x-3$ $(*)$
Với $x+1>0⇔x>-1$, ta có:
$(*)⇔x^{2}+2x+5≥(x+1)(x-3)$
$⇔x^{2}+2x+5≥x^{2}-2x-3$
$⇔4x≥-8$
$⇔x≥-2(tm)$
$⇒x>-1$
Với $x+1<0⇔x<-1$, ta có:
$(*)⇔x^{2}+2x+5≤(x+1)(x-3)$
$⇔x^{2}+2x+5≤x^{2}-2x-3$
$⇔4x≤-8$
$⇔x≤-2(tm)$
$⇒x≤-2$
Vậy $x∈(-∞;-2]∪(1;+∞)$
h, $\dfrac{3}{x-3}+\dfrac{4}{x-5}≤\dfrac{7}{x-4}$
$⇔\dfrac{3(x-5)+4(x-3)}{(x-3)(x-5)}≤\dfrac{7}{x-4}$
$⇔\dfrac{7x-27}{x^{2}-8x+15}≤\dfrac{7}{x-4}$
$⇔\dfrac{7x-27}{x^{2}-8x+15}-\dfrac{7}{x-4}≤0$
$⇔\dfrac{(7x-27)(x-4)-7(x^{2}-8x+15)}{(x-3)(x-4)(x-5)}≤0$
$⇔\dfrac{7x^{2}-55x+108-7x^{2}+56x-105}{(x-3)(x-4)(x-5)}≤0$
$⇔\dfrac{x+3}{(x-3)(x-4)(x-5)}≤0$
Đặt $f(x)=\dfrac{x+3}{(x-3)(x-4)(x-5)}$
Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy $f(x)≤0$ khi $x∈[-3;3)∪(4;5)$
