Đáp án:
Giải thích các bước giải:
14) $ t = tanx ⇒ dt = \dfrac{dx}{cos²x}$
$ ⇒ ∫\dfrac{dx}{cos^{4}x} = ∫(tan²x + 1)\dfrac{dx}{cos²x} $
$ = ∫(t² + 1)dt = \dfrac{1}{3}t³ + t + C$
$ = \dfrac{1}{3}tan³x + tanx + C$
15) $ t = 2^{x} + 3 ⇒ dt = 2^{x}ln2dx = (t - 3)ln2.dx$
$ ⇒ dx = \dfrac{dt}{(t - 3)ln2}$
$ ⇒ ∫\dfrac{dx}{2^{x} + 3} = \dfrac{1}{ln2}∫\dfrac{dt}{t(t - 3)}$
$ = \dfrac{1}{3ln2}(∫\dfrac{dt}{t - 3} - ∫\dfrac{dt}{t})$
$ = \dfrac{1}{3ln2}(ln|t - 3| - lnt) + C = \dfrac{1}{3ln2}ln\dfrac{2^{x}}{2^{x} + 3} + C$
