Đáp án:
1)$\left[ {4;6} \right]$
2)$\left[ {1;3} \right]$
3)$\left[ {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right]$
4)$\left[ { - 3;\dfrac{1}{8}} \right]$
Giải thích các bước giải:
1) Ta có:
$\begin{array}{l}
- 1 \le \sin 3x \le 1\\
\Rightarrow - 1 \le - \sin 3x \le 1\\
\Rightarrow 4 \le - \sin 3x + 5 \le 6\\
\Rightarrow 4 \le y \le 6
\end{array}$
Và:
$\begin{array}{l}
+ )y = 4 \Leftrightarrow \sin 3x = - 1 \Leftrightarrow 3x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\left( {k \in Z} \right)\\
+ )y = 6 \Leftrightarrow \sin 3x = 1 \Leftrightarrow 3x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\left( {k \in Z} \right)
\end{array}$
Vậy tập giá trị của hàm số là: $\left[ {4;6} \right]$
b) Ta có:
$\begin{array}{l}
0 \le \left| {\cos 2x} \right| \le 1\\
\Rightarrow 1 \le 3 - 2\left| {\cos 2x} \right| \le 3\\
\Rightarrow 1 \le y \le 3
\end{array}$
Và:
$\begin{array}{l}
+ )y = 1 \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right)\\
+ )y = 3 \Leftrightarrow \cos 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in Z} \right)
\end{array}$
Vậy tập giá trị của hàm số là: $\left[ {1;3} \right]$
3) Ta có:
$y = \sin 2x\cos 2x + 1 = \dfrac{1}{2}\sin 4x + 1$
Lại có:
$\begin{array}{l}
- 1 \le \sin 4x \le 1\\
\Rightarrow \dfrac{1}{2} \le \dfrac{1}{2}\sin 4x + 1 \le \dfrac{3}{2}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{2} \le y \le \dfrac{3}{2}
\end{array}$
Và:
$\begin{array}{l}
y = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 4x = - 1 \Leftrightarrow 4x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{8} + k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right)\\
y = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \sin 4x = 1 \Leftrightarrow 4x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right)
\end{array}$
Vậy tập giá trị của hàm số là: $\left[ {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right]$
4) Ta có:
$y = 2{\cos ^2}x + \sin x - 2 = - 2{\sin ^2}x + \sin x$
Đặt $t = \sin x\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)$ khi đó: Hàm số trở thành: $y = - 2{t^2} + t\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)$
Ta có bảng biến thiên của hàm số $y = - 2{t^2} + t$ trên ${\left[ { - 1;1} \right]}$
Như vậy: $ - 3 \le y \le \dfrac{1}{8}$
Và:
$\begin{array}{l}
+ )y = - 3 \Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\\
+ )y = \dfrac{1}{8} \Leftrightarrow \sin x = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \arcsin \dfrac{1}{4} + k2\pi \\
x = \pi - \arcsin \dfrac{1}{4} + k2\pi
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}$
Vậy tập giá trị của hàm số là: $\left[ { - 3;\dfrac{1}{8}} \right]$
