Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) Đối với căn thức bậc ba ta không cần điều kiện vì nó có thể âm dương
VD: \(\sqrt[3]{-27}=(-3)\)
Để BT xác định thì:
`2020x-2019 \ge 0`
`⇔ 2020x \ge 2019`
`⇔ x \ge \frac{2019}{2020}`
Vậy với `x \ge \frac{2019}{2020}` thì BT xác định
2) `A=(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a})(\sqrt{a}-\frac{1]{\sqrt{a}})`
ĐK: `a>0,a \ne 1`
`A=[\frac{(\sqrt{a}+1)^2}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}-\frac{(\sqrt{a}-1)^2}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}+\frac{4\sqrt{a}(a-1)}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}].\frac{a-1}{\sqrt{a}}`
`A=[\frac{a+2\sqrt{a}+1-a+2\sqrt{a}-1+4a\sqrt{a}-4\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}].\frac{a-1}{\sqrt{a}}`
`A=\frac{4a\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}.\frac{a-1}{\sqrt{a}}`
`A=4a`
b) `\sqrt{A}>A`
`⇔ \sqrt{A}-A>0`
`⇔ \sqrt{A}(1-\sqrt{A})>0`
TH1: \(\begin{cases} \sqrt{A}>0\\1-\sqrt{A}>0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} \sqrt{4a}>0\\1-\sqrt{4a}>0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} 2\sqrt{a}>0\\1>2\sqrt{a}\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} a>0\\a<\dfrac{1}{4}\end{cases}\)
`⇒ 0<a<1/4`
TH2: \(\begin{cases} \sqrt{A}<0\\1-\sqrt{A}<0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} \sqrt{4a}<0\\1-\sqrt{4a}<0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} 2\sqrt{a}<0\\1<2\sqrt{a}\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} a<0\\a>\dfrac{1}{4}\end{cases}\) (vô lí)
Kết hợp ĐKXĐ
Vậy `0<a<1/4` thì `\sqrt{A}>A`
