Đáp án:

 2) b. \(Max = 7\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
1)a.A = 4{x^2} + 4x + 1 + 10\\
 = {\left( {2x + 1} \right)^2} + 10\\
Do:{\left( {2x + 1} \right)^2} \ge 0\\
 \to {\left( {2x + 1} \right)^2} + 10 \ge 10\\
 \to Min = 10\\
 \Leftrightarrow 2x + 1 = 0\\
 \to x =  - \dfrac{1}{2}\\
b.C = {x^2} - 2x + 1 + {y^2} - 4y + 4 + 2\\
 = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + 2\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\\
{\left( {y - 2} \right)^2} \ge 0
\end{array} \right.\forall x;y\\
 \to {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} \ge 0\\
 \to {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + 2 \ge 2\\
 \to Min = 2\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2
\end{array} \right.\\
2)A =  - \left( {{x^2} + 2.x.4 + 16 - 21} \right)\\
 =  - {\left( {x + 4} \right)^2} + 21\\
Do:{\left( {x + 4} \right)^2} \ge 0\forall x\\
 \to  - {\left( {x + 4} \right)^2} \le 0\\
 \to  - {\left( {x + 4} \right)^2} + 21 \le 21\\
 \to Max = 21\\
 \Leftrightarrow x =  - 4\\
b.B =  - \left( {{x^2} - 2x + 1 + 4{y^2} + 4y + 1 - 7} \right)\\
 =  - {\left( {x - 1} \right)^2} - {\left( {2y + 1} \right)^2} + 7\\
Do:{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {2y + 1} \right)^2} \ge 0\forall x;y\\
 \to  - {\left( {x - 1} \right)^2} - {\left( {2y + 1} \right)^2} \le 0\\
 \to  - {\left( {x - 1} \right)^2} - {\left( {2y + 1} \right)^2} + 7 \le 7\\
 \to Max = 7\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y =  - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

1.a)

A= 4$x^{2}$ + 4x + 11

   = $(2x+1)^{2}$ +10

ta thấy: $(2x+1)^{2}$ ≥0

⇒A= $(2x+1)^{2}$ +10 ≥10

Dấu "=" xảy ra khi $(2x+1)^{2}$ = 0 ⇒2x + 1=0⇒x = $\frac{1}{2}$ 

Vậy MinA = 10 khi x = $\frac{1}{2}$

1.b) 

C= $x^{2}$ - 2x + $y^{2}$ - 4y + 7

= $(x-1)^{2}$ + $(y-2)^{2}$ + 2

Ta thấy: $(x-1)^{2}$ ≥0

              $(y-2)^{2}$≥0

⇒C= $(x-1)^{2}$ + $(y-2)^{2}$ +2 ≥ 2

Dấu "=" xảy ra khi $(x-1)^{2}$ = 0 ⇔ x-1 = 0 ⇔x=1

                              $(y-2)^{2}$ = 0 ⇔ y-2 = 0 ⇔ y=2

Vậy MinC = 2 khi (x;y)=(1;2)

2.a)

A= 5 - 8x -$x^{2}$ 

= -( $x^{2}$ +8x -5)

=-[ $(x+4)^{2}$ -3]

ta thấy $(x+4)^{2}$≥0

⇒ $(x+4)^{2}$ -3 ≥ -3

⇒-[ $(x+4)^{2}$ -3] ≤-3

Dấu "=" xảy ra khi $(x+4)^{2}$ = 0 ⇔ x+4=0 ⇔x=-4

Vậy MaxA = -3 khi x=-4

2.b)

B= 5 - $x^{2}$ + 2x - $4x^{2}$ - 4y

= -[ 5 + $x^{2}$ - 2x + $4x^{2}$ + 4y]

=-[ $(x-1)^{2}$ + $(2y+1)^{2}$ + 3]

ta thấy $(x-1)^{2}$ ≥0

            $(2y+1)^{2}$ ≥0

⇒ $(x-1)^{2}$ + $(2y+1)^{2}$ + 3 ≥3

⇒-[ $(x-1)^{2}$ + $(2y+1)^{2}$ + 3] ≤3

Dấu "=" xảy ra khi $(x-1)^{2}$ =0 ⇔ x-1=0 ⇔ x=1

                              $(2y+1)^{2}$ =0 ⇔ 2y+1=0 ⇔ y=$\frac{-1}{2}$

Vậy MaxB = 3 khi (x;y) = (1;$\frac{-1}{2}$)