$1)$ Xét $\triangle ABC$ vuông tại $A$ có:
$+)\quad \tan\widehat{C} = \dfrac{AB}{AC}$
$\Rightarrow AC = \dfrac{AB}{\tan\widehat{C}} = \dfrac{18}{\tan40^\circ} \approx 21,45\ cm$
$+)\quad \sin\widehat{C} = \dfrac{AB}{BC}$
$\Rightarrow BC = \dfrac{AB}{\sin\widehat{C}}= \dfrac{18}{\sin40^\circ}\approx 28\ cm$
$2)$ Xét $\triangle ABC$ có:
$\dfrac{AB}{\sin\widehat{C}} = \dfrac{BC}{\sin\widehat{A}} = \dfrac{AC}{\sin\widehat{B}}$
$\Rightarrow BC = \dfrac{AC.\sin\widehat{A}}{\sin\widehat{B}} = \dfrac{25.\sin80^\circ}{\sin60^\circ} \approx 28,43\ cm$
$3)$ Từ $B$ kẻ $BE\perp CD$
$\Rightarrow ABED$ là hình chữ nhật
Lại có: $AB = AD$
$\Rightarrow ABED$ là hình vuông
$\Rightarrow BE = ED = AD = AB = \dfrac{DC}{2}$
$\Rightarrow CE = BE= \dfrac{DC}{2}$
$\Rightarrow \triangle BEC$ vuông cân tại $E$
$\Rightarrow \widehat{BCE} = \widehat{C} = 45^\circ$
$\Rightarrow \tan\widehat{C} = 1$
