Đáp án: `a)\frac{\sqrt{10}-1}{9}`
$b)-1-\sqrt{2}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ của P: $x\neq-1$
a) Ta có:
$x\sqrt{2}=\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{2}.\sqrt{3+\sqrt{5}}$
$=\sqrt{2(3-\sqrt{5})}+\sqrt{2(3+\sqrt{5})}$
$=\sqrt{6-2\sqrt{5}}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}$
$=\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}+\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}$
$=\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}+\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}$
$=|\sqrt{5}-1|+|\sqrt{5}+1|$
$=\sqrt{5}-1+\sqrt{5}+1$
$=2\sqrt{5}$
`⇒x=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}.\sqrt{5}=\sqrt{10}` (thỏa mãn ĐKXĐ)
Thay $x$ vào $P$, ta được:
`P=\frac{1}{1+\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}-1}{10-1}=\frac{\sqrt{10}-1}{9}`
b) Ta có:
$x\sqrt{2}=\sqrt{2}.\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}.\sqrt{4+\sqrt{7}}$
$=\sqrt{2(4-\sqrt{7})}-\sqrt{2(4+\sqrt{7})}$
$=\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}$
$=\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}-\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}$
$=\sqrt{(\sqrt{7}-1)^2}-\sqrt{(\sqrt{7}+1)^2}$
$=|\sqrt{7}-1|-|\sqrt{7}+1|$
$=(\sqrt{7}-1)-(\sqrt{7}+1)$
$=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1$
$=-2$
`⇒x=\frac{-2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}` (thỏa mãn ĐKXĐ)
Thay $x$ vào $P$, ta được:
`P=\frac{1}{1-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}+1}{1-2}=\frac{\sqrt{2}+1}{-1}=-1-\sqrt{2}`
