`4a,` Ta có: `EF////AB` và `BE////AF`
`=>EF=AF=BE=AB=1/2BC`
`=>ABEF` là hình thoi.
`=>BF⊥EA`
`b,` Ta có: FE////BC=>FDCB` là hình thang.
Ta có: `ΔABF` cân tại `A` và `∠A=60^0`
`=>ΔABF` là tam giác đều.
`=>BF=AB`
`=>BF=CD`
`=>CBFD` là hình thang cân.
`c,` Ta có: `AB////CD`
`=>BM////CD`
Từ đây dễ chứng minh được: `MBCD` là hình bình hành.
Lại có: Góc `BFA=60^0`
`=>BFD=120^0`
`=>FDB=30^0`
Và: `ADC=120^0`
`=>BDF+BDC=120^0`
`=>BDC=120^0-30=90^0`
`=>BMCD` là hình chữ nhật.
`d,` Dễ chứng minh được `BF////ED` và `ME////BF` Do `(BEDF,MEDF` là hình bình hành `).`
`=>M,E,D` thẳng hàng.
`6,a,` Ta có: `AE=AD=DF=EF=1/2AB`
`=>AEDF` là hình thoi.
Lại có:`EA=CF=1/2AB`
Và: `AE////CF`
`=>AECF` là hình bình hành.