Đáp án:
$m \ge 1$
Giải thích các bước giải:
+ Với m = 0 hệ phương trình trở thành:
$\left\{ {\matrix{
{x + 2y = 2} \cr
{2y = 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 0} \cr
{y = 1} \cr
} } \right.$
Không thỏa mãn điều kiện x $\geq$ y
+ Với m khác 0:
Nhân cả 2 vế của phương trình thứ nhất với m ta được hệ:
$\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{mx + m(m + 2)y = m(2m + 2)} \cr
{mx + 2y = {m^2} + 2} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{m(m + 2)y - 2y = m(2m + 2) - {m^2} - 2} \cr
{mx + 2y = {m^2} + 2} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y({m^2} + 2m - 2) = {m^2} + 2m - 2} \cr
{x = 2m + 2 - (m + 2)y} \cr
} } \right. \cr} $
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì ${m^2} + 2m - 2 \ne 0$
hay $m \ne - 1 \pm \sqrt 3 $
Khi đó hệ phương trình có nghiệm: $\left\{ {\matrix{
{y = 1} \cr
{x = 2m + 2 - (m + 2) = m} \cr
} } \right.$
Theo bài ra: $x \ge y \Rightarrow m \ge 1$
Kết hợp với các điều kiện trên thấy $m \ge 1$ thỏa mãn bài toán.
