a) Vì tam giác ABC vuông tại A có $M$ là trung điểm BC nên ta có
$MB=MC=MA$( định lý đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)
Vì M có khoảng cách đến $A,B,C$ không đổi nên M là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính là $MA$
b) Ta có $9^2+12^2=225=15^2$ nên theo định lý Pytago đảo ta được tam giác ABC là tam giác vuông. Bán kính đường tròn ngoại tiếp chính là một nửa độ dài cạnh huyền.
Suy ra $R=\dfrac {15} 2=7,5(cm)$
c) Gọi $M$ là trung điểm BC. Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC nên $M$ là tâm đường tròn và có bán kính là $MB$. Lại có $MA=MB=MC$ do $A,B,C\in (M;MA)$. Theo định lý đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ta được tam giác $ABC$ vuông tại A
