Bài 9: Ta có:
`M= x^2+2+ 2y(x+y-1)`
`M= x^2+ 2+ 2xy + 2y^2 - 2y`
`M= x^2 + xy + xy + y^2 + y^2 - y - y + 2`
`M= (x^2 + xy + xy+y^2) + (y^2 -y -y +2)`
`M= x(x+y) + y (x+y) + y(y-1) - (y-1) +1`
`M= (x+y)(x+y) + (y-1)(y-1)+1`
`M= (x+y)^2 + (y-1)^2 +1`
Với mọi `x;y` ta luôn có: `(x+y)^2 ge 0; (y-1)^2 ge0`
`=>(x+y)^2 + (y-1)^2 + 1 ge 1 >0`
Vậy với mọi `x;y` thì `M` luôn nhận giá trị dương
Bài 10:
Ta có: Tổng các hệ số của đa thức bằng giá trị của đa thức đó tại `x =1`
`=> P(1) = (2- 6.1 + 3.1^2)^2021`
`=> P(1)= (2 -6 + 3)^2021`
`=>P(1) = (-1)^2021 =-1`
Vậy tổng các hệ số của đa thức là `-1`
Bài 11:
Ta có: `2(3a - 2b+ c) = a -5b`
`=> 6a - 4b + 2c = a- 5b`
`=> 6a - 4b + 2c - a + 5b = 0`
`=> 5a + b + 2c=0`
+) Cho `x= -1`
`=> B(-1) = a.(-1)^2 + b.(-1)+c`
`=> B(-1) = a - b+c`
+) Cho `x= 2`
`=> B(2) = a.2^2 +b.2+c`
`=> B(2) = 4a + 2b +c`
Từ đó
`=> B(-1) + B(2) = a - b +c + 4a + 2b+c`
`=> B(-1) + B(2) = 5a + b + 2c =0`
`=> B(-1) = - B(2)`
`=> B(-1) . B(2) = -[B(2)]^2 le 0`
Vậy `B(-1) . B(2) le 0`
