Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: `\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}`
`⇔ \frac{AB}{5}=\frac{AC}{6}`
`⇔ \frac{(AB)^{2}}{25}=\frac{(AC)^{2}}{36}`
Xét `ΔABC` vuông tại `A:`
Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
`AB^2+AC^2=BC^2`
Áp dụng TC dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`\frac{(AB)^{2}}{25}=\frac{(AC)^{2}}{36}=\frac{AB^2+AC^2}{25+36}=\frac{BC^2}{61}=\frac{14884}{61}=244`
`⇒ \frac{(AB)^{2}}{25}=244⇒AB=10\sqrt{61}\ cm`
`\frac{(AC)^{2}}{36}=244⇒AC=12\sqrt{61}\ cm`
Áp dụng hệ thức lượng trong `Δ` vuông:
`AB^2=BH.BC`
`⇒ BH=\frac{AB^2}{BC}=50\ cm`
`AC^2=CH.BC`
`⇒ CH=\frac{AC^2}{BC}=72\ cm`
b) Vì `BD` là tia phân giác của `\hat{ABC}`
`\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}`
`⇔ \frac{AB}{BC}=\frac{AD}{AC-DA}`
`⇔ \frac{10\sqrt{61}}{122}=\frac{AD}{12\sqrt{61}-AD}`
`⇔ 122AD=7320-10\sqrt{61}AD`
`⇔ AD=\frac{7320}{122+10\sqrt{61}}\ cm`
