a) Xét tam giác MBA và tam giác MCE ta có:
AM=ME (gt)
góc AMB=góc EMC (vì 2 góc đối đỉnh bằng nhau)
BM=MC ( vì M là trung điểm của BC)
=> tam giác MBA=tam giác MCE (c.g.c)
b) Ta có tam giác MBA=tam giác MCE (cmt)
=> AB=CE (1)
Tam giác ABF có: BH là đường cao (BH vuông góc với AF)
BH là tia phân giác của góc ABF
=> tam giác ABF cân tại B
=> AB=BF (2)
Từ (1) và (2) suy ra CE=BF (đpcm)
c) Ta thấy: góc FBC= góc ABC= góc ECB
=> tam giác KBC cân tại K
Mà KM là trung tuyến nên:
KM là phân giác của góc BKC (1)
Tam giác KBC cân tại K => KB=KC mà BF=CE
=> góc EBK= góc FCK
=> tam giác BIF= tam giác CIE (g.c.g)
=> góc EBK= góc FCK
=> IF=IE => tam giác IFK=Tam giác IEK (c.c.c)
=> góc IKF=góc IKE
=> KI là phân giác của BKC (2)
Từ (1) và (2) suy ra M,I,K thẳng hàng (đpcm)
Chúc bạn học tốt
