Đáp án:
$C.\ \sqrt{73}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $z = x+yi\ (x,y\ \in\Bbb R)$
$\Rightarrow M(x;y)$ là điểm biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng phức
Ta có:
$\quad |z + 1 - i|= |z + 3 + i|$
$\Leftrightarrow |(x+1) + (y-1)i|= |(y+3) + (y+1)i|$
$\Rightarrow (x+1)^2 + (y-1)^2 = (x+3)^2 + (y+1)^2$
$\Leftrightarrow x + y + 2 = 0$
$\Rightarrow M\in d: x + y + 2 = 0$
Xét $T = |z - 2 + 2i| + |z - 3 - 4i|$
$\Rightarrow T = MA + MB$ với $A(2;-2),\ B(3;4)$
Dễ dàng nhận thấy $A,\ B$ cùng phía so với $d$
Gọi $A'$ là điểm đối xứng $A$ qua $d$
$\Rightarrow A'(0;-4)$
Khi đó:
$\quad T_{\min}= (MA + MB)_{\min}= A'B= \sqrt{73}$
