Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có :
`AM` chung
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`hat{BAM}=hat{CAM}` (gt)
`-> ΔAMB = ΔAMC` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
`b,`
Do `ΔAMB = ΔAMC` (cmt)
`-> BM=CM` (2 cạnh tương ứng)
`-> M` là trung điểm của `BC`
`-> AM` là đường trung tuyến của `ΔABC`
Xét `ΔABC` có :
`AM` là đường trung tuyến (cmt)
`BI` là đường trung tuyến (gt)
`AM` cắt `BI` tại `G`
`-> G` là trọng tâm của `ΔABC`
$\\$
`c,`
Do `ΔABC` cân tại `A` (gt)
`AM` là đường phân giác (gt)
`-> AM` là đường cao
`-> AM⊥BC`
Xét `ΔAMB` vuông tại `M (AM⊥BC)` có :
`AM^2 + BM^2 = AB^2` (Pitago)
`-> AM^2 = AB^2 - BM^2`
`-> AM^2 = 10^2 - 6^2`
`-> AM^2 = 8^2`
`-> AM =8cm`
Do `G` là trọng tâm của `ΔABC` (cmt)
`AM` là đường trung tuyến (cmt)
`-> AG = 2/3 AM`
`-> AG = 2/3 . 8`
`-> AG = 16/3cm`
$\\$
`d,`
Do $MK//AC$ (gt)
`-> hat{KMB}=hat{C}` (2 góc đồng vị)
mà `hat{B}=hat{C}` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> hat{KMB}=hat{B} (=hat{C})`
`-> ΔKMB` cân tại `K`
`-> BK = MK` `(1)`
Do $MK//AC$
`-> hat{AMK}=hat{MAC}` (2 góc so le trong)
mà `hat{MAK}=hat{MAC}` (gt)
`-> hat{AMK}=hat{MAK} (=hat{MAC})`
`-> ΔAMK` cân tại `K`
`-> AK = MK` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> BK =AK (=MK)`
`-> K` là trung điểm của `AB`
`->CK` là đường trung tuyến của`ΔABC`
mà `G` là trọng tâm của `ΔABC` (cmt)
`-> CK` đi qua `G`
`-> C,G,K` thẳng hàng
