Đáp án:
$D$
Giải thích các bước giải:
$f(x)>\sin x+m\\ \Leftrightarrow m<\underbrace{f(x)-\sin x}_{g(x)}(*)\\ g'(x)=f'(x)-\cos x\\ f'(x) <-1 \ \forall \ x \in (-1;1); -1 \le -\cos x \le 1 \forall \ x \\ \Rightarrow g'(x)<0 \ \forall \ x \in (-1;1)$
Hàm $g(x)$ nghịch biến trên đoạn $(-1;1)$
$(*)$ có nghiệm $\Leftrightarrow m < max f(x) \ \forall \ x \in (-1;1)$
$\Leftrightarrow m < g(-1)=f(-1)-\sin(-1)=f(-1)+\sin(1)\\ \Rightarrow D$