a, Ta có: `(5z - 6y)/4 = (6x - 4z)/5 = (4y - 5x)/6`
`⇔ (4(5z - 6y))/16 = (5(6x - 4z))/25 = (6(4y - 5x))/36`
`⇔ (20z - 24y)/16 = (30x - 20z)/25 = (24y - 30x)/36`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
`(20z - 24y)/16 = (30x - 20z)/25 = (24y - 30x)/36 = (20z - 24y + 30x - 20z + 24y - 30x)/(16 + 25 - 36)`
`= 0/(16 + 25 - 36) = 0`
`⇒ 20z = 24y` ; `30x = 20z` ; `24y = 30x`
`⇒ 24y = 30x = 20z`
`⇒ 12y = 15x = 10z`
`⇒ 12y = 15x` ; `15x = 10z`
`⇒ 4y = 5x` ; `3x = 2z`
`⇒ y/5 = x/4` ; `x/2 = z/3`
`⇒ y/5 = x/4` ; `x/4 = z/6`
`⇒ y/5 = x/4 = z/6`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
`y/5 = x/4 = z/6 = (2y)/10 = (3x)/(12) = (5z)/30 = (3x - 2y + 5z)/(12 - 10 + 30) = 96/32 = 3`
`⇒ y = 15` ; `x = 12` ; `z = 18`
b, Ta có: `3^(x + 1) + 3^(x + 2) + 3^(x + 3) + ... + 3^(x + 100)`
`= 3^x . 3 + 3^x . 3^2 + 3^x . 3^3 + ... + 3^x . 3^100`
`= 3^x(3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100)`
`= 3^x[(3 + 3^2 + 3^3 + 3^4) + ... + (3^97 + 3^98 + 3^99 + 3^100)]`
`= 3^x[(3 + 3^2 + 3^3 + 3^4) + ... + 3^96(3 + 3^2 + 3^3 + 3^4)]`
`= 3^x . (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4) . (1 + ... + 3^96)`
`= 3^x . 120 . (1 + ... + 3^96) \vdots 120`.
