Câu 5B
ĐK: $\sin(3x) \neq 0$ và $\cot(3x) \neq \cos(3x)$ hay $x \neq \dfrac{k\pi}{3}$ và $\cos(3x) \neq \sin(6x)$.
ĐK sau tương đương vs $x \neq \dfrac{\pi}{18} + \dfrac{2k\pi}{9}$ và $x \neq -\dfrac{\pi}{6} + \dfrac{2k\pi}{3}$.
Nhân cả tử và mẫu của phân thức đầu vs $\sin(3x)$ ta có
$\dfrac{3[\sin(3x) \cos(3x) + \cos(3x)]}{\cos(3x) - \sin(3x) \cos(3x)} - 2[\sin(3x) + 1] = 0$
$<-> \dfrac{3\cos(3x)[\sin(3x) + 1]}{\cos(3x)[1 - \sin(3x)]} - 2[\sin(3x) +1] = 0$
$<-> [\sin(3x) + 1](\dfrac{3}{1 - \sin(3x)} - 2 = 0$
Vậy $\sin(3x) = -1$ hay $x = -\dfrac{\pi}{6} + 2k\pi$.
Phần sau tương đương vs
$\sin(3x) = -\dfrac{1}{2}$
Vậy $x = -\dfrac{\pi}{18} + \dfrac{2k\pi}{3}$ hoặc $x = \dfrac{7\pi}{18} + \dfrac{2k\pi}{3}$.
Câu 6B
Mỗi ước dương của M có dạng $2^a 3^b 5^c 7^d$ với $a = \overline{0,3}, b = \overline{0,4}, c = \overline{0,7}, d = \overline{0,6}$.
Vậy số cách chọn a là 4, số cách chọn b là 5, số cách chọn c là 8 và số cách chọn d là 7.
Vậy số ước nguyên dương của M là 4.5.8.7 = 1120.
