(gt) 2(a²+1) +(b²+1)=2a+b+3
2a+b+3 ≥2.2.a+2.b // áp dụng cô si
2a+b ≤3 (1)
3≥a+a+b ≥3∛a²b
a²b≤1⇒ ab≥$\frac{1}{a}$
P=a-b+3ab
= a-b+$\frac{3a²b}{a}$ ≤ $\frac{3}{a}$ +a-b
($\frac{1}{a}$ +a) +$\frac{2}{a}$ -b
≥2+$\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{a}$ -b
2+$\frac{1}{a}$ +$\frac{1-ab}{a}$
≥2+$\frac{1}{a}$ +$\frac{1-\frac{1}{a}}{a}$
đưa về 1 ẩn rồi bạn tách điểm rơi bằng 1 là ra
phân tích chỗ in đậm thành $\frac{2}{a}$-$\frac{1}{a²}$
đặt $\frac{1}{a}$ = x
ta có 2x-x²
-(x²-2x+1)+1=-(x-1)²+1≤1
hay P≤2+1=3
