Đáp án: a) Tập nghiệm của phương trình là S={ 0 ; -5}
b) m=4
Giải thích các bước giải:
2.a) Thay m=0 vào phương trình, ta có:
x² - 5x=0 ⇔ x(x-5)=0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-5=0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=5\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={ 0 ; -5}
b) Phương trình (1) có 2 nghiệm ⇔ Δ≥0
⇔ (-5)² - 4m≥0 ⇔ 25-4m≥0 ⇔ 4m≤25 ⇔ m≤$\frac{25}{4}$
Phương trình (1) có 2 nghiệm dương ⇔ Δ≥0 ; $x_{1}$+$x_{2}$ > 0 và $x_{1}$. $x_{2}$ >0
⇔ m≤ $\frac{25}{4}$ ; 5>0 và m>0
⇔ 0< m$\leq$ $\frac{25}{4}$ (*)
Theo Viet ta có: $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=5} \atop {x_{1}+x_{2}=m}} \right.$
Ta có: $x_{1}$ $\sqrt[]{x_{2}}$ + $x_{2}$$\sqrt[]{x_{1}}$ = 6
⇔ ($x_{1}$ $\sqrt[]{x_{2}}$ + $x_{2}$$\sqrt[]{x_{1}}$)$^{2}$ = 36
⇔ $x_{1}$$^{2}$ .$x_{2}$ + $x_{2}$$^{2}$.$x_{1}$ + 2$x_{1}$.$x_{2}$$\sqrt[]{x_{1}.x_{2}}$ =36
⇔ $x_{1}$$x_{2}$ ( $x_{1}$+$x_{2}$ ) + 2$x_{1}$.$x_{2}$$\sqrt[]{x_{1}.x_{2}}$ = 36
⇔ m.5 + 2m$\sqrt[]{m}$ = 36
⇔ 2 ($\sqrt[]{m}$)$^{3}$ + 5($\sqrt[]{m}$)$^{2}$ - 36=0
Đặt $\sqrt[]{m}$ = a ( a≥0)
Phương trình trở thành 2a³ + 5a² - 36=0
⇔ 2a³ - 4a² + 9a² - 18a + 18a - 36=0
⇔ 2a² (a-2) + 9a(a-2) + 18(a-2) =0
⇔ (a-2)( 2a²+9a+18) = 0
TH1: 2a² + 9a + 18=0
Ta có: Δ= 9² -4.2.18 = 81 - 144 = -63<0
⇒ Phương trình vô nghiệm
TH2: a=2 ⇔ a=2 ( thỏa mãn a≥0)
⇒ $\sqrt[]{m}$ = 2 ⇔ m=4 ( thỏa mãn điều kiện (*)
Vậy m=4
