Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABM , \Delta ACN$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AMB}=\widehat{ANC}(=90^o)$
$\to \Delta ABM=\Delta ACN(g.g)$
b.Từ câu a
$\to \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AM}{AN}$
$\to \dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AC}{AN}$
Mà $\widehat{MAN}=\widehat{BAC}$
$\to \Delta AMN\sim\Delta ABC(c.g.c)$
c.Xét $\Delta BHK, \Delta BMC$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{BKH}=\widehat{BMC}=90^o$
$\to \Delta BHK\sim\Delta BCM(g.g)$
$\to \dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BK}{BM}$
$\to BH.BM=BK.BC$
Tương tự chứng minh được $CH.CN=CK.CB$
$\to BH.BM+CH.CN=BK.BC+CK.CB=BC^2$
d.Từ câu b
$\to \dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=(\dfrac{AM}{AB})^2$
Ta có $\hat A=60^o, \widehat{AMB}=90^o$
$\to \Delta AMB$ là nửa tam giác đều cạnh $AB$
$\to \dfrac{AM}{AB}=\dfrac12$
$\to \dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\dfrac14$
$\to S_{AMN}=\dfrac14S_{ABC}$
