Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`c.`
Có hai cách có thể tham khảo
`text(Cách 1:)`
Giả sử với `x>1` thì ta có: `x>\sqrt{x}`
`<=>x+1>\sqrt{x}`
`<=>x-\sqrt{x}+1>0`
`<=>(\sqrt{x})^2 - 2. \sqrt{x} . 1/2 + (1/2)^2 + 3/4 >0`
`<=> (\sqrt{x}-1/2)^2+3/4>0` (đúng `∀x>1`)
Vậy giả sử trên là đúng.
`text(Cách 2:)` (Cách này áp dụng tổng quát hơn)
Giả sử với `x>1` thì ta có: `x>\sqrt{x}`
`<=>x-\sqrt{x}>0`
`<=>\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)>0`
Với `x>1` thì `\sqrt{x}>1>0` và `\sqrt{x}-1>1-1>0`
`=>\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)>0` (đúng)
Vậy giả sử trên là đúng.
`d.`
Giả sử với `0<x<1` thì ta có: `x<\sqrt{x}`
`<=>\sqrt{x}-x>0`
`<=>\sqrt{x}(1-\sqrt{x})>0`
Với `0<x<1` thì `\sqrt{x}>>0` và `1-\sqrt{x}>0`
`=>\sqrt{x}(1-\sqrt{x})>0`
Vậy giả sử trên là đúng.
Từ đây ta cũng rút ra tính chất
Với `0<x<1` thì `x^n<x` (với `n` là số nguyên dương thỏa mãn `n>1`)
