Đáp án: $2017$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}=\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}=\sqrt{5}+1$
$\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}=\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}=\sqrt{5}-1$
$\to \sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}=(\sqrt{5}+1)+(\sqrt{5}-1)=2\sqrt{5}$
$\to A=(2\sqrt{5})^2+1997$
$\to A=4\cdot 5+1997$
$\to A=20+1997$
$\to A=2017$
