Đáp án:
a) $AB:\,7x+3y-36=0$
b) $Δ:\,3x+2y-14=0$
c) $(C):\,\left(x-\dfrac{9}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{29}{2}$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng các công thức:
- Phương trình đường thẳng: $a(x-x_0)+b(y-y_0)=0$ với:
+ $a, b$ là toạ độ của vector pháp tuyến
+ $x_0,y_0$ là toạ độ của điểm đi qua
- Phương trình đường tròn: $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ với:
+ $a, b$ là toạ độ của tâm đường tròn
+ $R$ là bán kính đường tròn
a) $AB$ nhận $\overrightarrow{AB}=(-3;7)$
$⇒AB$ nhận $\overrightarrow{n}=(7;3)$
$AB$ đi qua $B(3;5)$
$⇒AB:\,7.(x-3)+3.(y-5)=0$
$⇒AB:\,7x+3y-36=0$
Vậy phương trình tổng quát của $AB$ là: $7x+3y-36=0$
b) Gọi $Δ$ là đường thẳng cần tìm
$Δ\perp d$
$⇒Δ$ có dạng $Δ:\,3x+2y+m=0$
$⇒Δ$ đi qua $A(6;-2)$
$⇒3.6+2.(-2)+m=0⇒m=-14$
$⇒Δ:\,3x+2y-14=0$
Vậy đường thẳng cần tìm là: $Δ:\,3x+2y-14=0$
c) $(C)$ có đường kính $AB$
Gọi $I$ là tâm đường tròn $(C)$
$⇒I$ là trung điểm của $AB$
$⇒I\left(\dfrac{9}{2};\dfrac{3}{2}\right)$
$R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{\sqrt{(-3)^2+7^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{58}}{2}$
$⇒(C):\,\left(x-\dfrac{9}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{29}{2}$
Vậy đường tròn có phương trình: $(C):\,\left(x-\dfrac{9}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{29}{2}$.
